Как исследовать сходимость числового ряда в Wolfram|Alpha

Для исследования сходимости числовых рядов  Wolfram|Alpha предлагает несколько возможностей.

Например, чтобы просто узнать сходится или расходится данный числовой ряд, можно обратится к  Wolfram|Alpha на "естественном языке" - одним из следующих способов:


Во всех этих случаях Wolfram|Alpha интерпретирует запрос одинаково, и выводит следующий результат:



Результат "True" означает, что данный ряд сходится. Результат "False" будет означать, что ряд расходится:

convergence ((n+1)!*7^n)/n^2



Однако, Вы, конечно, помните, что числовой ряд, это - сумма членов бесконечной числовой последовательности. Значит, для исследования числового ряда можно использовать запрос Sum , который дает больше информации:



При использовании запроса Sum Wolfram|Alpha последовательно применяет доступные алгоритмы проверки признаков сходимости, пока не будет получен ответ. Это хорошо видно на следующем примере (гармонический ряд):




В том случае, когда числовой ряд сходится (а, это значит, что существует его сумма), Wolfram|Alpha по запросу Sum выводит также и сумму данного ряда:




В рассмотренных выше примерах исследовались числовые ряды с положительными членами.

Теперь рассмотрим знакочередующийся ряд:




P.S.
Обратите внимание, что Wolfram|Alpha не всегда хватает отведенного лимита времени, чтобы вывести полный результат. Поэтому, в отдельных случаях (для уверенности) стоит повторить исследование сходимости ряда несколько раз подряд.

ShareThis