Разложение в тригонометрический ряд Фурье с помощью Вольфрам Альфа

Теги: , ,
Не так давно я опубликовал пост о том, Как разложить функцию в ряд Фурье, в котором показал общий принцип, как с помощью системы Вольфрам Альфа разложить функцию в ряд Фурье. При этом оказалось, что Вольфрам Альфа по некоторым причинам отдает предпочтение экспоненциальной форме ряда Фурье, и потому выводит в первую очередь разложение функции именно в этом виде. Лишь потом, как альтернативную форму, в конце выдачи (в самом низу экрана), система выводит ряд Фурье в альтернативной тригонометрической форме. Конечно, это не всегда бывает удобно.

На практике, в частности для студентов вузов или для технических приложений, чаще возникает необходимость быстро найти разложение функции именно в виде тригонометрического ряда Фурье. Поэтому некоторые читатели задают вопрос: как заставить Вольфрам Альфа вывести разложение заданной функции в ряд Фурье в верхней части страницы, непосредственно сразу под полем запроса.

Ответ на это я нашел логическим путем.

Поскольку тригонометрическую форму ряда Фурье система Вольфрам Альфа считает альтернативной, это значит, что сначала она вычисляет коэффициенты экспоненциального ряда, а уж затем преобразует их (упрощает, приводит к тригонометрической форме) с помощью формулы Эйлера (Euler formula).

Естественно, чтобы в первую очередь получить разложение функции в тригонометрический ряд Фурье, нужно сразу же поставить системе именно эту задачу, а именно: упростить разложение функции в ряд Фурье, что легко делается при помощи ключевого слова simplify.

Таким образом, чтобы получить разложение функции в тригонометрический ряд Фурье с помощью Вольфрам Альфа, следует использовать запрос вида:




Как видно на рисунке, здесь система сначала выводит 3 первых члена разложения функции t^2 в тригонометрический ряд Фурье, и уже во вторую очередь показывает соответствующий ряд Фурье в экспоненциальной форме.

Кстати, если вдруг вас заинтересует насколько точно ряд Фурье аппроксимирует данную функцию, это можно увидеть и довольно просто. Достаточно сравнить два графика в одной системе координат - график данной функции с ее тригонометрической аппроксимацией, указав их через запятую:




Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.