Описание построения графика на рисунке слева будет дано далее по тексту.
А пока что взгляните на исходную кривую, которую Вольфрам Альфа выводит по запросу
second heart curve Cartesian equation
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHcSUU18jbaj7kBKQStC89O64bAhSWykoMsOe6BFLhIyfpwtDuD0knUrDNi2-t7gLDQbLNcnamtzEv-Kxwet_AKcoyLs6BQnXLh4MSG8h8ki9yVzo8B6LxME_vpRlZihSpG2-djQorDi0/s1600/hearts-0.png)
В отличие от многих других подобных кривых, она задается довольно простым параметрическим уравнением, и может быть получена по запросу
plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/20)sqrt(cos(t)), t=-1..1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0b0xBul8wVIIrsP75bA4Yxt-xGokDjWw4XZynQ92jYSdjh83-ZfycTv0HyrwwbCcQzRiKy-e32YzRLZK0LbuU2BxdOocJHW9MULHa2djaV2Hv5VQ87m8wyCiQMYo2GokRB8A-Rloihuw/s1600/hearts-1.png)
Однако, как видите, данный запрос выводит эту замечательную кривую не полностью (обрезает нижнюю часть), отчего она частично теряет свою эстетическую привлекательность и практически полностью утрачивает традиционное символическое значение.
Однако, этот способ построения сердечной кривой более привлекателен, в отличие от первого, тем, что изменяя числовые коэффициенты в указанных параметрических уравнениях, можно легко придавать "сердцу" самые различные формы.
Например, вы можете проверить, что за выразительность "крыльев" сердца отвечает показатель степени над cos(t) под корнем во втором уравнении:
plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/20)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBJB4P3UgCnPCAJswwPL7jeCCWSG-mzwVp4KNuyceb1lR1KU3oVcaWLnnjApTQoyred7W8aNhEeJm4QMxLlW49b0QI-YJigx3V4Ny409fFikrQJJtpI3o982ukJG-E16P5hZ-8I0bBSSw/s1600/hearts-2.png)
В свою очередь, "полноту" сердца регулирует четный показатель степени над t в том же уравнении. Если его увеличивать, сердце приобретает более округлые формы
plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^4)^(3/20)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVIeOvJunZOKVcb6QKNv-qRB9p0lr2vwMWlXDcVqM6athYEQYKQ7Gx17LouodiBE2UcyL-bJ4_g2z67ZiyRLhyphenhyphenX1mY_LtCgFnA3QkignAJEPZwqkuylT5mUhF5SqdmhUHexcglWMyDTLk/s1600/hearts-3.png)
То же самое делает число в знаменателе дроби, которая стоит в показателе степени над t^2. Этот знаменатель, наоборот, надо уменьшать (тут получается практически то же самое)
plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/10)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgazJDJIVVwP2XiEMOfFE_WL_vjRFfgn19sGY3aXsQ0qPzmo7nUQZj9C8VyGsC23-uiosSoWwQqD0GHVgqBHORXv6xfg_-Vh6fT9iEFhRu4C8FdrD_TrzLcwkA8pWY4erZCjCNqZ4oaSsE/s1600/hearts-4.png)
Экспериментируя с этими коэффициентами, будьте осторожны, чтобы в результате, вместо симпатичного сердца, у вас случайно не получилось бы нечто бесформенное и, может быть, даже не совсем приличное ;)
plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/5)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhunA9iLvDbPupSp4mYAYTKi-DuddJ9b5-ZorVTkm6G-qP_hVYTcIJNa84zWND0eobw4YbdnQ7hM1zPiVQpKzFGVVbmWMIlY2hBcknM29IgC5oonw8UtklYOJ4tIAdmptVZ5UFFhOaWMCo/s1600/hearts-5.png)
Используйте следующий запрос, если вы хотите получить классическое изображение сердца (перепробовав очень многие варианты, я остановился именно на этом)
plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/8)sqrt((cos(t))^(7/3)), t=-1..1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_BNpJ1Mk3AcwV7uN9IHsASDsXOSxLuzBvt5bbdQjas77ALGktjVmdVf_XV44Apl9zZNuahuR_8528e0wOymc7MtE0BJGWRCST_Wwj1bwHu9REZD-CiVR0Q4uDUelBgRxIyEkp0wRoIKk/s1600/hearts-6.png)
Но если вы "всего лишь" забудете поставить слэш в дроби 7/3, то в наказание за это увидите на выходе вот такие вот оригинальные "лисичкины уши":
plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/8)sqrt((cos(t))^(73)), t=-1..1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcZO04pblcFoGRq5yqru8m0X-xjCv0ohD1-hOzr2ouvysQGfGpxXXK6nvcR1Mvs-pDZ-MOF8_037cpOBy31cS3YJuwoZbtaE_hFsxd512tTErdYAF5UwaQqnDeZBduE9UhW3ek3AtVEIE/s1600/hearts-7.png)
Конечно, только вам решать, какое математическое сердце вам более по вкусу. Поупражняйтесь с Вольфрам Альфа, и если у вас получится действительно нечто оригинальное, добавьте ваш вариант в комментариях под этим постом.
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.
second heart curve Cartesian equation
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhHcSUU18jbaj7kBKQStC89O64bAhSWykoMsOe6BFLhIyfpwtDuD0knUrDNi2-t7gLDQbLNcnamtzEv-Kxwet_AKcoyLs6BQnXLh4MSG8h8ki9yVzo8B6LxME_vpRlZihSpG2-djQorDi0/s1600/hearts-0.png)
В отличие от многих других подобных кривых, она задается довольно простым параметрическим уравнением, и может быть получена по запросу
plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/20)sqrt(cos(t)), t=-1..1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj0b0xBul8wVIIrsP75bA4Yxt-xGokDjWw4XZynQ92jYSdjh83-ZfycTv0HyrwwbCcQzRiKy-e32YzRLZK0LbuU2BxdOocJHW9MULHa2djaV2Hv5VQ87m8wyCiQMYo2GokRB8A-Rloihuw/s1600/hearts-1.png)
Однако, как видите, данный запрос выводит эту замечательную кривую не полностью (обрезает нижнюю часть), отчего она частично теряет свою эстетическую привлекательность и практически полностью утрачивает традиционное символическое значение.
Однако, этот способ построения сердечной кривой более привлекателен, в отличие от первого, тем, что изменяя числовые коэффициенты в указанных параметрических уравнениях, можно легко придавать "сердцу" самые различные формы.
Например, вы можете проверить, что за выразительность "крыльев" сердца отвечает показатель степени над cos(t) под корнем во втором уравнении:
plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/20)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjBJB4P3UgCnPCAJswwPL7jeCCWSG-mzwVp4KNuyceb1lR1KU3oVcaWLnnjApTQoyred7W8aNhEeJm4QMxLlW49b0QI-YJigx3V4Ny409fFikrQJJtpI3o982ukJG-E16P5hZ-8I0bBSSw/s1600/hearts-2.png)
В свою очередь, "полноту" сердца регулирует четный показатель степени над t в том же уравнении. Если его увеличивать, сердце приобретает более округлые формы
plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^4)^(3/20)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgVIeOvJunZOKVcb6QKNv-qRB9p0lr2vwMWlXDcVqM6athYEQYKQ7Gx17LouodiBE2UcyL-bJ4_g2z67ZiyRLhyphenhyphenX1mY_LtCgFnA3QkignAJEPZwqkuylT5mUhF5SqdmhUHexcglWMyDTLk/s1600/hearts-3.png)
То же самое делает число в знаменателе дроби, которая стоит в показателе степени над t^2. Этот знаменатель, наоборот, надо уменьшать (тут получается практически то же самое)
plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/10)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgazJDJIVVwP2XiEMOfFE_WL_vjRFfgn19sGY3aXsQ0qPzmo7nUQZj9C8VyGsC23-uiosSoWwQqD0GHVgqBHORXv6xfg_-Vh6fT9iEFhRu4C8FdrD_TrzLcwkA8pWY4erZCjCNqZ4oaSsE/s1600/hearts-4.png)
Экспериментируя с этими коэффициентами, будьте осторожны, чтобы в результате, вместо симпатичного сердца, у вас случайно не получилось бы нечто бесформенное и, может быть, даже не совсем приличное ;)
plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/5)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhunA9iLvDbPupSp4mYAYTKi-DuddJ9b5-ZorVTkm6G-qP_hVYTcIJNa84zWND0eobw4YbdnQ7hM1zPiVQpKzFGVVbmWMIlY2hBcknM29IgC5oonw8UtklYOJ4tIAdmptVZ5UFFhOaWMCo/s1600/hearts-5.png)
Используйте следующий запрос, если вы хотите получить классическое изображение сердца (перепробовав очень многие варианты, я остановился именно на этом)
plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/8)sqrt((cos(t))^(7/3)), t=-1..1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh_BNpJ1Mk3AcwV7uN9IHsASDsXOSxLuzBvt5bbdQjas77ALGktjVmdVf_XV44Apl9zZNuahuR_8528e0wOymc7MtE0BJGWRCST_Wwj1bwHu9REZD-CiVR0Q4uDUelBgRxIyEkp0wRoIKk/s1600/hearts-6.png)
Но если вы "всего лишь" забудете поставить слэш в дроби 7/3, то в наказание за это увидите на выходе вот такие вот оригинальные "лисичкины уши":
plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/8)sqrt((cos(t))^(73)), t=-1..1
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgcZO04pblcFoGRq5yqru8m0X-xjCv0ohD1-hOzr2ouvysQGfGpxXXK6nvcR1Mvs-pDZ-MOF8_037cpOBy31cS3YJuwoZbtaE_hFsxd512tTErdYAF5UwaQqnDeZBduE9UhW3ek3AtVEIE/s1600/hearts-7.png)
Конечно, только вам решать, какое математическое сердце вам более по вкусу. Поупражняйтесь с Вольфрам Альфа, и если у вас получится действительно нечто оригинальное, добавьте ваш вариант в комментариях под этим постом.
Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.