Сердечные кривые в Вольфрам Альфа

Сегодня, продолжая тему, начатую некоторое время назад в статье Сердце Тобина и другие математические поверхности и графики функций в форме сердца, я публикую здесь еще один симпатичный сердечный график - математическую кривую в форме сердца.

Описание построения графика на рисунке слева будет дано далее по тексту.

А пока что взгляните на исходную кривую, которую Вольфрам Альфа выводит по запросу

second heart curve Cartesian equation



В отличие от многих других подобных кривых, она задается довольно простым параметрическим уравнением, и может быть получена по запросу

plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/20)sqrt(cos(t)), t=-1..1



Однако, как видите, данный запрос выводит эту замечательную кривую не полностью (обрезает нижнюю часть), отчего она частично теряет свою эстетическую привлекательность и практически полностью утрачивает традиционное символическое значение.
Однако, этот способ построения сердечной кривой более привлекателен, в отличие от первого, тем, что изменяя числовые коэффициенты в указанных параметрических уравнениях, можно легко придавать "сердцу" самые различные формы.

Например, вы можете проверить, что за выразительность "крыльев" сердца отвечает показатель степени над cos(t) под корнем во втором уравнении:

plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/20)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1


В свою очередь, "полноту" сердца регулирует четный показатель степени над t в том же уравнении. Если его увеличивать, сердце приобретает более округлые формы

plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^4)^(3/20)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1


То же самое делает  число в знаменателе дроби, которая стоит в показателе степени над t^2. Этот знаменатель, наоборот, надо уменьшать (тут получается практически  то же самое)

plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/10)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1


Экспериментируя с этими коэффициентами, будьте осторожны, чтобы в результате, вместо симпатичного сердца, у вас случайно не получилось бы нечто бесформенное и, может быть, даже не совсем приличное ;)

plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/5)sqrt((cos(t))^(5/2)), t=-1..1


Используйте следующий запрос, если вы хотите получить классическое изображение сердца (перепробовав очень многие варианты, я остановился именно на этом)

plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/8)sqrt((cos(t))^(7/3)), t=-1..1


Но если вы "всего лишь" забудете поставить слэш в дроби 7/3, то в наказание за это увидите на выходе вот такие вот оригинальные "лисичкины уши":

plot x(t)=sin(t)cos(t)log(abs(t)), y(t)=(t^2)^(3/8)sqrt((cos(t))^(73)), t=-1..1


Конечно, только вам решать, какое математическое сердце вам более по вкусу. Поупражняйтесь с Вольфрам Альфа, и если у вас получится действительно нечто оригинальное, добавьте ваш вариант в комментариях под этим постом.

Если этот пост решил вашу проблему или просто понравился вам, поделитесь ссылкой на него со своими друзьями в социальных сетях.

ShareThis