Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в Wolfram|Alpha

Решение дифференциальных уравнений с выводом результатов в пошаговом представлении (функция "Show steps" - Показать шаги) является одной из важных особенностей Wolfram|Alpha.

Wolfram|Alpha в большинстве случаев может помочь в решении дифференциальных уравнений различного уровня сложности, начиная от простейших дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными (separable equations ) и включая более сложные уравнения, для решения которых служат, например, методы операционного исчисления, использующие преобразование Лапласа.

Чтобы решить дифференциальное уравнение с помощью Wolfram|Alpha достаточно ввести его в систему. ВНИМАНИЕ! Для ввода символа производной используется знак апострофа " ' ", но не кавычки (!). Для определенности можно добавить перед уравнением поисковое предписание solve (хотя, во многих случаях, это и не обязательно).


Как видим, Wolfram|Alpha сначала определяет (классифицирует) этот пример, как обыкновенное линейное дифференциальное уравнение первого порядка, затем выводит общее решение данного уравнения, график частного решения, удовлетворяющего условию y(1)=1, а также семейство интегральных кривых данного уравнения.


Чтобы получить детальное пошаговое решение, используйте кнопку "Show steps":



Аналогичным образом можно получить решение, например, дифференциального уравнения Бернулли:



Wolfram|Alpha позволяет также получать решения дифференциальных уравнений второго и высших порядков. Например, так выглядит решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:


Или же дифференциального уравнения 3-го порядка: solve y'''' = y.

С помощью Wolfram|Alpha возможно получить общее решение дифференциального уравнения, заданного в общем виде:


Наконец, в некоторых случаях, когда это необходимо,Wolfram|Alpha использует для решения дифференциальных уравнений методы операционного исчисления (преобразование Лапласа):

Подробное решение этого примера смотрите по этой ссылке.

P.S.

Выше было рассмотрено только лишь как с помощью Wolfram|Alpha можно находить общее решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этого достаточно лишь ввести данное уравнение в систему. Процедуре отыскания частных обыкновенных дифференциальных уравнений будет посвящена отдельная публикация.

ShareThis