Решение дифференциальных уравнений с выводом результатов в пошаговом представлении (функция "Show steps" - Показать шаги) является одной из важных особенностей Wolfram|Alpha.
Wolfram|Alpha в большинстве случаев может помочь в решении дифференциальных уравнений различного уровня сложности, начиная от простейших дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными (separable equations ) и включая более сложные уравнения, для решения которых служат, например, методы операционного исчисления, использующие преобразование Лапласа.
Чтобы решить дифференциальное уравнение с помощью Wolfram|Alpha достаточно ввести его в систему. ВНИМАНИЕ! Для ввода символа производной используется знак апострофа " ' ", но не кавычки (!). Для определенности можно добавить перед уравнением поисковое предписание solve (хотя, во многих случаях, это и не обязательно).
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYv3TQyCx0LWR_AH7PcDU3o5oBgEzmHmPWmhHcrw23uaB1YoBvq83TiIFgvH4XOvzKVPZHX7yx7RNMW90-IaMjjp_QCbwkpobgKG4ybddKbbSkOTXTmeGkE4OaaRoTa79DQqHb_O6OrDk/s1600/differential-equation-1-order-solution-0.png)
Как видим, Wolfram|Alpha сначала определяет (классифицирует) этот пример, как обыкновенное линейное дифференциальное уравнение первого порядка, затем выводит общее решение данного уравнения, график частного решения, удовлетворяющего условию y(1)=1, а также семейство интегральных кривых данного уравнения.
Чтобы получить детальное пошаговое решение, используйте кнопку "Show steps":
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinRNQNSWZkrXTbL09vZO6iSyuT3kYIN0vobGQZgrwhZ2WvqbTir1pvdZtfcbK6XzXuiSeKGqiap3RZp_2fn_f_FlJnunIrUedGN1VB4fCMfFthAfRQSPO6gRB1zjXxkgswjblwTNVz1cE/s1600/differential-equation-1-order-solution-show-0.png)
Аналогичным образом можно получить решение, например, дифференциального уравнения Бернулли:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjS-T5bGDLHd-Co4MOIMuoqeGZf9kFP2uJpRxyzauTw27DPPYDl9zHVGyKCN4uh0BtuuaWP2Z0b_w_YonfJ98yofH-jCqePyBnPa0qm7Jdkuiy6XT_zZQV3oK2TbJzpCkWosBYbQXK-4xg/s1600/differential-equation-1-order-solution-1.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzSbAwkhPYdWV85-f-mRdKUnKcsdLIQkuzFj7S36_LVSA1yvvR_YcXXV29hO_OSZQPpmdwfjOXu9rUxbzlmw4WJq9miRXJz4ZN5bIuXZ62WN8ngLE6VnX5qH71hLDO9TkpJ_08oeD135s/s1600/differential-equation-1-bernouli-solution-0.png)
Wolfram|Alpha позволяет также получать решения дифференциальных уравнений второго и высших порядков. Например, так выглядит решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWogZq2f-JLhY32UZicV3ZwyG4PzSPJ2EKDgGE2SW-93BoE4T8NaWdwuo0Izw1erTJY3_EaP40I54s6uuIQdCLNtcNdyPk0RPEro97VkQfsPE4NKEbnslmfO1jXI_oRqFlRnMSgWwuYZQ/s1600/differential-equation-2-solution-00.png)
Или же дифференциального уравнения 3-го порядка: solve y'''' = y.
С помощью Wolfram|Alpha возможно получить общее решение дифференциального уравнения, заданного в общем виде:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLI2XknGDF_z5VjaD4TP9jbLhKsed6uOVNyJv6I96XhqUt8tOmvb7tcXdpypnl7ISnEpAjhDrfv1GEaG0_a5OJIxx4ylFUvLK_ngGnXoZwDi7Sarop0lICTeKCA1Hn5tfSSgzheDvsKBA/s1600/differential-equation-2-solution-3.png)
Наконец, в некоторых случаях, когда это необходимо,Wolfram|Alpha использует для решения дифференциальных уравнений методы операционного исчисления (преобразование Лапласа):
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjmL1BRBKgH29lD-p-yDa2XjfCHxV9S7AshrozQpJUdmsSRkC-RxzlJG_-0KC9DcEYgXy-u7wp7N2yuxPHW8vA2luEJBflQPv3K0ghucwqA4-jgWO2w3QvYsnshCjl8y-aInBD9fph3Xc/s1600/differential-equation-2-solution-laplace.png)
Подробное решение этого примера смотрите по этой ссылке.
P.S.
Wolfram|Alpha в большинстве случаев может помочь в решении дифференциальных уравнений различного уровня сложности, начиная от простейших дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными (separable equations ) и включая более сложные уравнения, для решения которых служат, например, методы операционного исчисления, использующие преобразование Лапласа.
Чтобы решить дифференциальное уравнение с помощью Wolfram|Alpha достаточно ввести его в систему. ВНИМАНИЕ! Для ввода символа производной используется знак апострофа " ' ", но не кавычки (!). Для определенности можно добавить перед уравнением поисковое предписание solve (хотя, во многих случаях, это и не обязательно).
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhYv3TQyCx0LWR_AH7PcDU3o5oBgEzmHmPWmhHcrw23uaB1YoBvq83TiIFgvH4XOvzKVPZHX7yx7RNMW90-IaMjjp_QCbwkpobgKG4ybddKbbSkOTXTmeGkE4OaaRoTa79DQqHb_O6OrDk/s1600/differential-equation-1-order-solution-0.png)
Как видим, Wolfram|Alpha сначала определяет (классифицирует) этот пример, как обыкновенное линейное дифференциальное уравнение первого порядка, затем выводит общее решение данного уравнения, график частного решения, удовлетворяющего условию y(1)=1, а также семейство интегральных кривых данного уравнения.
Чтобы получить детальное пошаговое решение, используйте кнопку "Show steps":
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEinRNQNSWZkrXTbL09vZO6iSyuT3kYIN0vobGQZgrwhZ2WvqbTir1pvdZtfcbK6XzXuiSeKGqiap3RZp_2fn_f_FlJnunIrUedGN1VB4fCMfFthAfRQSPO6gRB1zjXxkgswjblwTNVz1cE/s1600/differential-equation-1-order-solution-show-0.png)
Аналогичным образом можно получить решение, например, дифференциального уравнения Бернулли:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjS-T5bGDLHd-Co4MOIMuoqeGZf9kFP2uJpRxyzauTw27DPPYDl9zHVGyKCN4uh0BtuuaWP2Z0b_w_YonfJ98yofH-jCqePyBnPa0qm7Jdkuiy6XT_zZQV3oK2TbJzpCkWosBYbQXK-4xg/s1600/differential-equation-1-order-solution-1.png)
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgzSbAwkhPYdWV85-f-mRdKUnKcsdLIQkuzFj7S36_LVSA1yvvR_YcXXV29hO_OSZQPpmdwfjOXu9rUxbzlmw4WJq9miRXJz4ZN5bIuXZ62WN8ngLE6VnX5qH71hLDO9TkpJ_08oeD135s/s1600/differential-equation-1-bernouli-solution-0.png)
Wolfram|Alpha позволяет также получать решения дифференциальных уравнений второго и высших порядков. Например, так выглядит решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWogZq2f-JLhY32UZicV3ZwyG4PzSPJ2EKDgGE2SW-93BoE4T8NaWdwuo0Izw1erTJY3_EaP40I54s6uuIQdCLNtcNdyPk0RPEro97VkQfsPE4NKEbnslmfO1jXI_oRqFlRnMSgWwuYZQ/s1600/differential-equation-2-solution-00.png)
Или же дифференциального уравнения 3-го порядка: solve y'''' = y.
С помощью Wolfram|Alpha возможно получить общее решение дифференциального уравнения, заданного в общем виде:
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjLI2XknGDF_z5VjaD4TP9jbLhKsed6uOVNyJv6I96XhqUt8tOmvb7tcXdpypnl7ISnEpAjhDrfv1GEaG0_a5OJIxx4ylFUvLK_ngGnXoZwDi7Sarop0lICTeKCA1Hn5tfSSgzheDvsKBA/s1600/differential-equation-2-solution-3.png)
Наконец, в некоторых случаях, когда это необходимо,Wolfram|Alpha использует для решения дифференциальных уравнений методы операционного исчисления (преобразование Лапласа):
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjjmL1BRBKgH29lD-p-yDa2XjfCHxV9S7AshrozQpJUdmsSRkC-RxzlJG_-0KC9DcEYgXy-u7wp7N2yuxPHW8vA2luEJBflQPv3K0ghucwqA4-jgWO2w3QvYsnshCjl8y-aInBD9fph3Xc/s1600/differential-equation-2-solution-laplace.png)
Подробное решение этого примера смотрите по этой ссылке.
P.S.
Выше было рассмотрено только лишь как с помощью Wolfram|Alpha можно находить общее решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этого достаточно лишь ввести данное уравнение в систему. Процедуре отыскания частных обыкновенных дифференциальных уравнений будет посвящена отдельная публикация.