Как разложить функцию в ряд Фурье

Разложение функций в ряды Фурье используется достаточно часто, поскольку в таком виде их удобно дифференцировать, интегрировать, использовать сдвиг функции по аргументу, а также свёртку функций. Несмотря на то, что процедура разложения функции в ряд Фурье даже в самом простом случае может быть достаточно трудоёмкой, система Вольфрам Альфа, как правило, легко справляется с этой задачей.

Ряды Фурье представляются в тригонометрической и экспоненциальной (комплексной) форме:

Ряды Фурье в тригонометрической и экспоненциальной (комплексной) форме.

В первом варианте в качестве базиса разложения используется система синусов и косинусов. Но при работе с рядами Фурье вместо них бывает удобнее использовать экспоненты мнимого аргумента. Видимо поэтому, Вольфрам Альфа отдает предпочтение второму варианту.

Самый простой способ разложить функцию в ряд Фурье - отправить в Вольфрам Альфа запрос вида Fourier series [функция, аргумент, количество членов ряда]. Например, 




В полученном результате, как и требуется, представлены члены разложения до 5-го номера включительно; коэффициенты при сопряженных степенях экспоненты являются комплексно-сопряженными числами.

ShareThis