Ирландская юбилейная монета 10 евро. К 200-летию со дня рождения ирландского физика, астронома и математика У. Р. Гамильтона. |
Оператор Гамильтона - это векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам. Название этого оператора связано с именем ирландского физика, астронома и математика Уильяма Гамильтона (Sir William Rowan Hamilton). Для записи оператора Гамильтона используется специальный символ "набла" (перевернутый треугольник), форма которого напоминает древнегреческий музыкальный инструмент "набла". Поэтому его другое название - оператор набла.
Оператор набла удобно рассматривать, как символический вектор, компонентами которого являются частные производные по координатам. Таким образом, применяя оператор набла достаточно следовать простым правилам, по которым выполняются различные операции над векторами.
Результат действия оператора набла зависит от того, к какому математическому объекту и как именно он применяется.
Градиент скалярного поля (скалярной функции)
Применяя оператор набла к скалярному полю (скалярной функции), получаем градиент этого скалярного поля (скалярной функции). Тут применение оператора набла равносильно умножению символического вектора набла на скалярную функцию. Таким образом в Вольфрам Альфа можно использовать три формы запроса для вычисления градиента.
Первая и вторая форма запроса для вычисления градиента в Вольфрам Альфа:
nabla (1/r) или grad (1/r)