Математическая модель доходности блога

Подводя итоги уходящего 2015 года, я вспомнил, как всего четыре с половиной месяца назад разместил здесь пост Вся правда про заработок на контекстной рекламе: цифры и факты, в котором я рассказал, что такое контекстная реклама, и проанализировал доходы блога "WolframAlpha по-русски" от размещения контекстной рекламы Яндекс.Директ. Возможно, для многих моих читателей, которые интересуются этим вопросом, сделанный мною вывод оказался неожиданным.

- А сколько же зарабатывает блог "Wolfram|Alpha по-русски" на контекстной рекламе GoogleAdsense?

Этот нескромный вопрос мне задал при личной встрече в Скайпе один из постоянных посетителей блога Wolfram|Alpha по-русски". Речь шла о рекламном баннере, расположенном в колонке справа от этого поста.

Как вы думаете, что я ему ответил? :)

- Посчитай-ка сам!

К моему удивлению, он принял такой ответ, как руководство к действию. И вот сейчас я привожу здесь эти несложные расчеты.

Дело в том, что моему собеседнику, чтобы узнать приблизительный ответ на свой вопрос, совсем не обязательно было спрашивать об этом. Достаточно знать сколько в среднем человек ежедневно читает "Wolfram|Alpha по-русски", чтобы получить представление о доходности этого блога. Обозначим это число буквой Х.

Оценить значение Х довольно просто, ведь в блоге с самого начала установлен счетчик просмотров. Сейчас его значение уже перевалило за 2 млн 250 тысяч и каждый день продолжает увеличивается на 1200-2400. То есть, в среднем, на 1800 каждый день. Значит ли это, что каждый день на блог заходят 1800 человек? Нет, не значит. Интернет-статистика говорит, что в среднем каждый посетитель блога просматривает 3-5 страниц . Зная это, можно оценить среднее количество уникальных посетителей Х за один день: 360..800 человек ежедневно.

Теперь, зная Х, можно попытаться вычислить потенциальный доход блога. Для этого будут нужны еще несколько цифр, а именно:
  • CTR, % - коэффициент конверсии - число, которое показывает, какой процент посетителей блога обращает внимание на рекламный блок, размещенный вверху страницы или на тот, что в боковой колонке блога (справа внизу), и, главное (!), сколько из них щелкает мышкой по этой рекламе;
  • Y, евро - сколько платит рекламодатель за 1 такой щелчок;
  • P, % - какой процент от полученного дохода достается блогу, после того, как свою долю автоматически забирает себе система контекстной рекламы Google Adsense.

С Новым Годом! Как создать оригинальное поздравление с помощью Вольфрам Альфа

Каждый раз в канун Нового года и Рождества вспоминается хорошая традиция: поздравляя своих родных и близких, друзей, знакомых и коллег с праздниками, мы желаем им здоровья, удачи и всяческих успехов в наступающем новом году. И каждый хочется сделать это поздравление оригинальным и незабываемым. Тем, у кого с оригинальностью проблемы, поможет Вольфрам Альфа.

Изображение, которое вы видите здесь, сделано мною всего за 1 минуту. И получено с помощью Вольфрам Альфа на основе готового шаблона. В то же время, оно на 100% является оригинальным по своему цветовому решению.

Как мне пришла в голову идея использовать Вольфрам Альфа для создания оригинальной картинки для новогоднего поздравления? Оказалось, что Вольфрам Альфа может генерировать не только однотонные изображения кривых, заданных параметрическими уравнениями, но и создавать на их основе уникальные цветные раскраски, которые можно использовать, как украшение вашего новогоднего поздравления.

Калькулятор стационарных точек функций в Вольфрам Альфа

Поиск точек экстремума и точек перегиба графиков функций с помощью Вольфрам Альфа уже рассматривался ранее в нескольких постах. В частности, это:

Как найти точки экстремума функции f(x) в Wolfram|Alpha
Как вычислить значения функции в точках ее экстремума
Как найти точки перегиба функции f(x) в Wolfram|Alpha

А совсем недавно в Вольфрам Альфа появился новый калькулятор стационарных точек кривых, который также решает указанные задачи. Этот калькулятор выводится по запросу stationary point calculator.

Например, введите в поле этого калькулятора функцию x^5-x^4-2x^3+2x^2 и нажмите "=". В ответ Вольфрам Альфа выведет точки экстремума, точки перегиба (в большинстве случаев), а также значения  функции в этих точках:


Как найти производную функции в Вольфрам Альфа

Этот пост специально для студентов-первокурсников. В нем своего рода рекомендации или практические советы, которые сводятся к одному: когда вам нужно быстро найти производную функции, используйте Вольфрам Альфа.

Существует несколько простых способов, как обратиться к системе Вольфрам Альфа, чтобы найти производную функции. Они несколько отличаются по форме и удобству записи, но результаты дают практически всегда одинаковые.

Начнем с самого очевидного. Это - первое, что сразу приходит на ум: Вольфрам Альфа практически всегда адекватно реагирует на вопросы, заданные на "естественном" языке. Этот и есть самый простой способ, как найти производную в Вольфрам Альфа. Но у него имеется недостаток: вам нужно точно знать, как правильно пишутся математические термины на английском языке. Однако, в Сети нетрудно найти, что "производная" по-английски будет derivative. Зная это, чтобы найти производную функции этим способом, введите в Вольфрам Альфа запрос вида derivative of  f(x) или же просто derivative f(x)

Как видите, Вольфрам Альфа легко справляется с таким "грозным" на вид примером.


Как найти вычеты функции комплексного переменного в заданной области

Не буду здесь объяснять, что такое вычеты функции комплексного переменного. Если вас интересует эта тема, значит вы об этом уже знаете. А сейчас хотите узнать, как найти эти самые вычеты с помощью системы Вольфрам Альфа.

Однажды, в своем посте Ряды Лорана в Wolfram|Alpha или Кто читает Wolfram|Alpha по-русски? я уже касался этого вопроса. Там тоже приводятся примеры вычисления полюсов и вычетов функции комплексного переменного. Здесь моя цель - продемонстрировать вам варианты обращения к системе Вольфрам Альфа, чтобы вы могли выбрать наиболее удобный для вас.

Как найти период функции в Wolfram Alpha

Функция f(x) называется периодической с периодом Т, если для любого х из области определения функции справедливо равенство f(x) = f(x +k T), где k - целое число.

К числу периодических относятся прежде всего основные тригонометрические функции, которые изучаются в школе. Важность изучения периодичности функции заключается в том, что для построения графика периодической функции надо построить его на любом отрезке равном основному периоду. Тогда, чтобы получить весь график, достаточно будет сдвинуть построенную часть вправо и влево на целое число периодов.

Вольфрам Альфа для отыскания периода функции использует запрос period

Как найти точку пересечения двух прямых на плоскости

Как найти точку пересечения двух прямых на плоскости с помощью Вольфрам Альфа? - Этого вопроса я уже касался в статье Координаты точки пересечения двух прямых в Wolfram|Alpha. Там использованы уравнения прямой, заданные в общем виде.

Некоторое время назад здесь был пост Прямая на плоскости в Wolfram|Alpha, где я подробно расписал, как в Вольфрам Альфа можно построить прямые на плоскости, заданные различными способами, а именно: прямая задана двумя точками; прямая задана точкой и направлением (угловым коэффициентом); прямая задана отрезками на осях (точками пересечения с осями координат). Кроме того, там же было показано, как Вольфрам Альфа может найти точки пересечения прямой с осями координат и угловой коэффициент прямой.

Здесь я покажу другие способы, с помощью которых в Вольфрам Альфа можно найти точку пересечения двух прямых на плоскости, даже тогда, когда уравнения этих прямых не заданы вообще.

Случай первый: даны две пары точек, которые определяют две прямые на плоскости. Тогда точка пересечения этих прямых будет найдена по запросу:

intersection line (1,2) and (2,1), line (2,-1) and (3,5)



Вся правда про заработок на контекстной рекламе: цифры и факты

Что такое контекстная реклама? Как она работает? Сколько зарабатывает этот блог на контекстной рекламе? Именно об этом идет речь в данной статье.

Не знаете что такое "контекстная реклама"?

Поднимите глаза выше. Да-да, это именно то, что Вы видите прямо над этим постом - короткие сообщения, с картинками или без, которые появляются каждый раз, когда вы заходите на этот блог. Содержание этих сообщений может меняться, когда Вы обновляете страницу, но тематика обычно сохраняется, заметили? Это главная особенность контекстной рекламы - то, что Вам сейчас показывают, зависит от того, чем Вы недавно интересовались в Интернете, а значит, на какие сайты Вы заходите чаще всего. Поэтому не стоит удивляться или возмущаться, если однажды вместо математики Вы вдруг увидите в этом блоге рекламу обуви, одежды, косметики, мебели, велосипедов, электроинструментов, турагентств или даже ... экзотических изделий порноиндустрии). Причина этого - только Вы сами!

Как работает контекстная реклама на сайте?

Все очень просто. Уверен, что для Вас это не новость, но все же поясню, что практически каждый сайт, который вы посещаете в Интернете, оставляет свои незаметные "следы" на Вашем компьютере. Эти следы - маленькие, и в общем-то безвредные файлы, которые программисты на своем жаргоне ласково называют "куки" или "печеньки", от англ. cookie - печенье. В свою очередь, любой сайт, на котором показывается реклама (и этот блог не исключение), через Ваш браузер читает эти cookie и, исходя из их содержимого, показывает Вам рекламу, которая может заинтересовать именно Вас. Если другой пользователь, который возможно сидит сейчас рядом с Вами, тоже откроет этот блог на своем компьютере, то он увидит этот же пост, но над ним будет, скорее всего, совершенно другая реклама.

В соответствии с законодательством Европейского Союза, все сайты обязаны предоставлять посетителям из стран ЕС информацию о файлах cookie, используемых на сайте. Во многих случаях законодательство также обязывает их получать от посетителей согласие в отношении этих файлов. При заходе на такой законопослушный сайт, Вы сразу получите соответствующее предупреждение и сможете отказаться от использования cookie. Но при этом Вы потеряете те преимущества, которые они дают. Я же, в свою очередь, хочу проинформировать Вас о том, что на этом блоге используются файлы cookie сервисов Blogger и Google, включая файлы cookie Google Analytics и AdSense. Но, повторюсь, что для Вас они совершенно безвредны - они помогают Вашему браузеру, показывать Вам правильную рекламу в Интернете.


Собственные векторы и собственные числа матрицы в Вольфрам Альфа

Диагональная матрица - это наиболее "удобный" вид матриц, действия с такими матрицами выполняются наиболее просто.

Квадратная невырожденная матрица А порядка n приводится к диагональному виду по формуле


где S - квадратная невырожденная матрица, столбцы которой являются собственными векторами матрицы А, а


- диагональная матрица, по диагонали которой располагаются собственные числа (значения) матрицы А.

Чтобы найти собственные векторы и собственные числа данной квадратной невырожденной матрицы система Вольфрам Альфа предлагает несколько запросов, а также встроенный калькулятор собственных векторов и собственных значений матрицы.

Собственные числа (значения) матрицы

Прежде всего, для отыскания собственных чисел (собственных значений) матрицы можно использовать такой запрос:

eigenvalues [{2,0,3},{10,-3,-6},{-1,0,-2}]



Собственные векторы матрицы

Для отыскания собственных векторов исходной матрицы служит такой запрос

eigenvectors [{2,0,3},{10,-3,-6},{-1,0,-2}]



Проверка результатов

Правильность этих результатов можно легко проверить, используя данную выше формулу преобразования исходной матрицы к диагональному виду. Напомню, что собственные векторы матрицы А являются столбцами (а не строками!) матрицы S.

Оператор Лапласа в Вольфрам Альфа

Это пост посвящен использованию оператора Лапласа в системе Вольфрам Альфа. В конце поста я дам ответ на вопрос одного из читателей блога, связанный с этой темой.

Оператор Лапласа - математическое действие применительно к скалярному или векторному полю (скалярной или векторной функции), которое чаще всего используется в электростатике, электродинамике, физике сплошных сред, при изучении равновесия мембран, пленок или же поверхностей раздела фаз с поверхностным натяжением, а также в стационарных задачах диффузии и теплопроводности.

Три формы запроса оператора Лапласа

Для математика, оператор Лапласа - это дифференциальный оператор, который определяется, как сумма вторых частных производных по координатам, и действие которого эквивалентно последовательному отысканию дивергенции и градиента функции.

Поэтому первая форма запроса, которая используется в системе Вольфрам Альфа, чтобы найти результат действия оператора Лапласа на некоторую скалярную функцию, выглядит так (порядок операторов важен):

div grad r^cos(phi)/(r^2+r*sin(phi))



Эта форма запроса оператора Лапласа применительно к векторной функции выглядит аналогично. Однако (это важно!), изменяется порядок операторов - сначала градиент, а потом дивергенция. Т.е. сначала вычисляется дивергенция векторной функции, а потом градиент ее компонентов:

grad div {x^2+z, sin(x)y, e^(3z)}



Оператор Гамильтона (набла) в Вольфрам Альфа

Ирландская юбилейная монета 10 евро.
К 200-летию со дня рождения ирландского
физика, астронома и математика У. Р. Гамильтона.
Характерной особенностью системы Вольфрам Альфа является то, что ее запросы не являются строго регламентированными. В большинстве случаев Вольфрам Альфа отлично понимает запросы на выполнение различных математических преобразований и операций, составленные на "естественном" английском языке. Это значит, что математические запросы к системе Вольфрам Альфа можно задавать разными способами. Довольно часто пользователю достаточно иметь лишь самое общее представление о той математической операции, которую он хочет выполнить. Если Вы сумеете сообщить системе Вольфрам Альфа при помощи простейших английских слов и выражений о том, что именно Вам нужно, то немедленно получите желаемый результат. Это в равной степени касается как простых арифметических действий, так и самых сложных математических операций, например, таких, как применение дифференциальных операторов Гамильтона и Лапласа.

Оператор Гамильтона - это векторный дифференциальный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам. Название этого оператора связано с именем ирландского физика, астронома и математика Уильяма Гамильтона (Sir William Rowan Hamilton). Для записи оператора Гамильтона используется специальный символ "набла" (перевернутый треугольник), форма которого напоминает древнегреческий музыкальный инструмент "набла". Поэтому его другое название - оператор набла.

Оператор набла удобно рассматривать, как символический вектор, компонентами которого являются частные производные по координатам. Таким образом, применяя оператор набла достаточно следовать простым правилам, по которым выполняются различные операции над векторами.

Результат действия оператора набла зависит от того, к какому математическому объекту и как именно он применяется.

Градиент скалярного поля (скалярной функции)

Применяя оператор набла к скалярному полю (скалярной функции), получаем градиент этого скалярного поля (скалярной функции). Тут применение оператора набла равносильно умножению символического вектора набла на скалярную функцию. Таким образом в Вольфрам Альфа можно использовать три формы запроса для вычисления градиента.

Первая и вторая форма запроса для вычисления градиента в Вольфрам Альфа:

nabla (1/r) или grad (1/r)



Как растет ребенок? Как растут люди? Что знает об этом Вольфрам Альфа?

Хотите знать, как обычно растет ребенок? Каким он "должен" быть в том или ином возрасте? Как растут люди вообще? А Вы? Такой ли Вы, как все по своим физическим параметрам или же чем-то отличаетесь от других людей?

На эти и другие подобные вопросы Вольфрам Альфа дает свой исчерпывающий математический ответ, исходя из математической модели, основанной на данных многолетних статистических наблюдений. Основные параметры этой модели - пол, рост, вес и возраст человека.

Чтобы прямо сейчас получить на них ответ, обратитесь к Вольфрам Альфа с соответствующим запросом. Когда вы внимательно изучите полученный ответ, то точно узнаете "такой ли я, как все, или отличаюсь" по своим физическим параметрам.

Простейший из возможных в Вольфрам Альфа запросов на эту тему - "стандартная кривая роста". На него система по умолчанию выводит информацию для возраста 12 месяцев. Если нужна информация для другого возраста, просто введите нужный возраст и нажмите "=".

standard growth curve



Первое, что выдаст Вольфрам Альфа - это информация в виде графиков зависимости роста человека (length) от возраста (age),. Чтобы сделать картинку более понятной, я добавил к ней текстовые пояснения.



На картинке ниже информация о росте детей для возраста 12 месяцев представлена в виде графиков статистических распределений и таблицы:



Итак, типичный рост мальчиков в возрасте 12 месяцев составляет примерно 76 см, но может колебаться в пределах от 70 до 82 см. Это - нормально для данного возраста. Для девочек, соответственно, типичный рост - около 74 см, с возможными колебаниями от 68 до 79 см.

Далее, Вольфрам Альфа выводит информацию о весе человека для заданного возраста: в координатах вес (weight) - возраст (age).



Здесь видим, что типичный вес мальчиков и девочек в возрасте 12 месяцев составляет примерно 10 кг, но может колебаться: для мальчиков в пределах от 8.3 до 13 кг, а для девочек - от 7.7 до 12 кг.

Далее представлена зависимость между ростом (length) и весом (weight) человека для возраста 12 месяцев.



Тут видим, например, что мальчики ростом примерно 77, 5 см обычно весят около 10 кг.

Под конец Вольфрам Альфа выводит весьма важную (особенно, когда речь идет о младенцах) информацию, как обычно с возрастом растет окружность головы (head circumference) у детей.



Показанное выше, это были основные сведения, которые Вольфрам Альфа выводит относительно физических параметров, характеризующих развитие маленьких детей (около 12 месяцев).

14 марта **15 года - день числа Пи



Пи - знаменитое иррациональное число, равное отношению длины окружности к ее диаметру, которое представляется бесконечной непериодической десятичной дробью. Это значит, что цифры числа Пи идут бесконечно и никогда не повторяются. Поэтому полное значение числа Пи невозможно записать на бумаге или сохранить в памяти компьютера. Однако, значение числа Пи всегда можно вычислить с некоторой точностью, которую допускают возможности Вашего компьютера.

На картинке выше показан "момент числа Пи" с точностью до миллисекунд.

Онлайновая система Вольфрам Альфа, которая использует возможности языка программирования Wolfram Language, позволяет вычислять миллионы знаков числа Пи:

math pi



Кроме того, Вольфрам Альфа выводит представление числа Пи в виде цепной дроби, числового ряда или же несобственного интеграла:







Уважаемые читатели и комментаторы блога!

Убедительная просьба! Пожалуйста, если в своих комментариях Вы ссылаетесь на факты и приводите фактические числовые данные, обязательно указывайте ссылку на первоисточник. Это поможет добросовестным читателям блога оценить степень достоверности информации.

Все комментарии не подкрепленные ссылками будут удаляться. Прошу отнестись к этому с пониманием.

ShareThis