Калькулятор определенных интегралов Вольфрам Альфа

На сегодняшний день в итогах текущего голосования "Статьи на какую тему наиболее интересны для Вас?" лидирует тема "Интегральное исчисление".

В статье Калькулятор интегралов в Wolfram|Alpha уже шла речь о калькуляторе неопределенных интегралов (indefinit integrals), который позволяет экономить время при решении неопределенных интегралов в Вольфрам Альфа.

В Вольфрам Альфа  имеется также и калькулятор определенных интегралов, который система выводит по запросу

definite integrals

Здесь достаточно ввести подынтегральную функцию, указать пределы интегрирования и нажать кнопку "=".

Кроме обычных определенных интегралов, калькулятор определенных интегралов Вольфрам Альфа справляется также и с несобственными интегралами первого рода.

Решение систем линейных дифференциальных уравнений в Вольфрам Альфа

Чтобы получить общее решение системы дифференциальных уравнений, достаточно просто ввести эти уравнения в систему Вольфрам Альфа, используя принятую здесь нотацию.

Например,

solve {dx/dt=x-2y+1, dy/dt=2x+y-1}

Мне было интересно проследить, как изменится решение системы, если изменить лишь один из коэффициентов в первом уравнении (сравните):

solve {dx/dt=5x-2y+1, dy/dt=2x+y-1}

Угловые точки графика функции

Здесь показано, как найти угловые точки графика функции с помощью системы Вольфрам Альфа.

Система Вольфрам Альфа выводит информацию об угловых точках графика функции по запросам cusps и corners.

Рассмотрим функцию

Ее график имеет две угловые точки:

Чтобы вычислить координаты этих угловых точек, используем запросы

cusps sqrt |x-2| - cbrt |x+2| или coners sqrt |x-2| - cbrt |x+2|

Они дают аналогичный результат:



Далее приводятся дополнительные примеры отыскания координат угловых точек графика функции.