Линейная зависимость векторов в Wolfram|Alpha

Линейная зависимость и независимость системы векторов - один из важных вопросов в курсе линейной алгебры. Это связано с тем, что система n линейно независимых n-мерных векторов образует базис n-мерного пространства.

Если спрашивается, являются ли данные векторы линейно независимыми, это означает, что нужно проверить, образуют ли данная система векторов базис. И наоборот.

Как же проверить, являются ли данные векторы линейно независимыми?

Рассмотрим такую систему векторов: {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}.

Чтобы проверить, являются ли эти векторы линейно независимыми, достаточно вычислить определитель, составленный из их координат. Если такой определитель НЕ равен нулю, то данные векторы линейно независимы. Проверим:

det {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}



Итак, этот определитель не равен нулю (он равен -12). А это значит, что данная система векторов линейно независима, то есть образует базис 3-мерного пространства.

Как проверить симметричность матрицы в Wolfram|Alpha

Как узнать, является ли данная матрица симметричной?

Матрицу A называют симметричной или симметрической, если ее элементы симметричны относительно диагоналей матрицы. Поэтому симметричная матрица всегда квадратная и совпадает с её транспонированной матрицей:

Отсюда следует, чтобы просто выяснить, является ли матрица симметричной, достаточно просто визуально проверить: (а) квадратная ли она, и (б) симметричны ли ее элементы относительно диагоналей матрицы.

Если же нужно доказать симметричность или несимметричность матрицы, можно найти транспонированную матрицу и сравнить ее с данной матрицей: если они совпадают, значит данная матрица симметричная. В вычислительных алгоритмах может быть удобнее находить разность двух матриц:

Если в результате получим матрицу, все элементы которой нулевые, то данная матрица A - симметричная. Как, например, в этом случае:

{{a, b, c}, {b, c, b}, {c, b, a}}- transpose {{a, b, c}, {b, c, b}, {c, b, a}

Для наглядности, то же самое, но в числах:

{{1, 2, 3}, {2, 3, 2}, {3, 2, 1}}- transpose {{1, 2, 3}, {2, 3, 2}, {3, 2, 1}}

Если же Вам нужно просто получить ответ на вопрос является ли данная матрица симметричной (не вдаваясь в подробности), достаточно просто обратиться к Wolfram Alpha с этим вопросом (по-английски):

is {{1, 2, 3}, {2, 3, 2}, {3, 2, 1}} a symmetric matrix?

Ответ получим в таком виде:

Надеюсь, теперь Вам не трудно будет проверить симметричность матрицы с помощью Wolfram|Alpha.

Wolframalpha-ru.com - новый адрес нашего блога

Радостное известие!

Сегодня мы получили радостное известие: Блог "Wolfram|Alpha по-русски" переехал на новый домен wolframalpha-ru.com. Теперь, вместо старого привычного адреса wolframalpha-ru.blogspot.com, который трудно было записывать и запоминать, а также неудобно было набирать в адресной строке браузера, вы можете обращаться к блогу "Wolfram|Alpha по-русски" по его новому адресу - wolframalpha-ru.com.

Старый адрес wolframalpha-ru.blogspot.com тоже действует. Для вашего удобства мы оставили его за собой, и этот адрес по-прежнему остается в вашем полном распоряжении. Так что, если вы уже поставили в своем браузере закладки на блог "Wolfram|Alpha по-русски" или его отдельные статьи, или установили ссылку на своем блоге или сайте, можете смело пользоваться ими дальше - все остается в силе!