Наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [a;b]

В основном курсе высшей математики рассматривают следующие основные задачи на условный экстремум:
  • найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [a; b];
  • найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x, y) в плоской области D;
  • найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x, y, z) в пространственной области Ω.
Здесь мы рассмотрим, как решить первую из этих задач в Вольфрам Альфа - как найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [a; b].

Вольфрам Альфа решает простейшие задачи на экстремум с помощью запросов minimize, maximize и extrema. Если к этим запросам дополнительно присоединить условия, определяющие заданный отрезок, плоскую или пространственную область, где надо найти наибольшее или наименьшее значение заданной функции, то в результате получится запрос, который решает задачу на условный экстремум для функции одного, двух или трех аргументов соответственно.

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) на отрезке [a; b] с помощью Вольфрам Альфа, используем такой запрос:
extrema x^3-3x^2+5 over [-1, 3]



Калькуляторы скалярного и векторного произведений векторов в Wolfram|Alpha

Скалярное и векторное произведения векторов уже были рассмотрены ранее в заметках Геометрические векторы на плоскости в Wolfram|Alpha и Геометрические векторы в пространстве.

Однако, есть случаи, когда более удобно воспользоваться калькуляторами скалярного и векторного произведений векторов, которыми располагает система Wolfram|Alpha, не прибегая к приемам их прямого вычисления.

Калькулятор скалярного произведения двух векторов система Wolfram|Alpha выводит по запросам  dot productscalar product или scalar product calculator. Во всех случаях получаем:


Это и есть калькулятор скалярных произведений Wolfram|Alpha.

Чтобы вычислить с его помощью скалярное произведение двух векторов, нужно ввести их координаты в поля "vector 1" и "vector 2" в соответствии с синтаксисом, представленным на образце, и выполнить вычисление, нажав кнопку "=".

Калькулятор векторного произведения трех векторов система Wolfram|Alpha выводит по запросам cross product calculator или vector product calculator:


Результат векторного умножения Wolfram|Alpha выводит в координатной форме и геометрическом представлении - результирующий вектор на рисунке выделяется красным цветом. Кроме того, выводится также: длина (модуль) результирующего вектора, его нормализованная форма, сферические координаты и параметрическое уравнение отрезка, соответствующего данному вектору.

Геометрические векторы в пространстве

Изображение вектора в пространстве и его основные свойства Wolfram|Alpha выводит по запросу:

vector(12, 20, 8)



Вычисление суммы двух векторов в пространстве:

vector(5,20,15)+(20,5,10)




ShareThis