Как найти присоединенную матрицу в Wolfram|Alpha

Рассмотрим квадратную матрицу {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}


Что такое присоединенная матрица? Это транспонированная матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам данной матрицы. Обычно, присоединенная матрица обозначается так:


Отыскание присоединенной матрицы - это первый шаг, который нужно выполнить, если требуется вручную найти обратную матрицу. На втором шаге находим определитель данной матрицы. А затем делим присоединенную матрицу на этот определитель. В результате получаем обратную матрицу:


Соответственно, если известна обратная матрица, то присоединенную матрицу можно найти, если умножить обратную матрицу на определитель данной матрицы:


Конечно, Wolfram|Alpha позволяет легко найти обратную матрицу - это делается с помощью запроса inverse, а также определитель матрицы - с помощью запроса determinant или просто det.

А это значит, присоединенную матрицу для данной в Wolfram|Alpha можно найти, согласно предыдущей формулы, таким образом:

inverse{{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}.det{{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}



Однако, этот способ довольно громоздкий.

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений в Wolfram|Alpha

Для поиска аналитических решений обыкновенных дифференциальных уравнений Wolfram Alpha использует стандартный запрос solve (см. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в Wolfram Alpha). Если же аналитическое решение дифференциального уравнения найти невозможно, этот запрос выводит лишь семейство интегральных кривых данного уравнения. Например,





Очевидно, для получения таких интегральных кривых система Wolfram|Alpha использует приближенные (численные) методы интегрирования дифференциальных уравнений.

Чтобы получить само численное решение обыкновенного дифференциального уравнения (Ordinary Differential Equation, ODE, Numerical Differential Equation Solving), в частности, в виде таблицы значений искомой функции, запрос solve нужно уточнить, дополнив его специальными параметрами:

solve {дифференциальное уравнение, начальные условия} (метод интегрирования) [шаг интегрирования] [отрезок интегрирования]

Обязательные параметры - само дифференциальное уравнение, начальные условия и численный метод интегрирования.

Не забудьте, что количество начальных условий должно совпадать с порядком уравнения. Иначе, Wolfram Alpha автоматически подставит в запрос свои начальные или краевые условия.

Рекомендуется указывать явно отрезок интегрирования. Без этого Wolfram Alpha автоматически выполнит 10 шагов интегрирования по умолчанию. Можно явно указать шаг интегрирования. В противном случае, Wolfram Alpha  установит шаг интегрирования по умолчанию, как в следующем примере:




Если указаны все необходимые параметры, то кроме графика численного решения дифференциального уравнения (интегральной кривой), Wolfram Alpha также выведет само численное решение - таблицу значений искомой функции:




ShareThis