Как найти точку, симметричную данной точке относительно прямой на плоскости

Чтобы найти точку, симметричную данной точке относительно прямой,Wolfram|Alpha испльзует запрос вида reflect (x,y) across ax+by+c=0. Например,




Как найти площадь плоской фигуры в Wolfram|Alpha

В математике любую плоскую фигуру, ограниченную кривыми линиями, принято называть криволинейной трапецией. Площадь криволинейной трапеции вычисляется с помощью определенного интеграла.

В Wolfram|Alpha для вычисления площадей криволинейных трапеций в простейших случаях можно использовать специальный запрос area between, параметрами которого служат уравнения кривых, ограничивающих данную фигуру. Например:

area between y=x^2-x+1, y=x^3+3x^2-2x-1



Миноры и алгебраические дополнения в Wolfram|Alpha

Вычисление миноров и алгебраических дополнений элементов квадратной матрицы - одна из часто встречающихся задач линейной алгебры.

Вычисление миноров

Для вычисления миноров в Wolfram|Alpha служит запрос minors. После этого запроса нужно указать квадратную матрицу для элементов которой вычисляются миноры. Например,

minors {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}



В результате этого запроса Wolfram|Alpha выводит квадратную матрицу, элементами которой являются миноры соответствующих элементов исходной матрицы. Так, в приведенном выше примере минор элемента (1;1)=1 исходной матрицы равен 5 (элемент (1;1) результирующей матрицы), минор элемента (1;2)=2 исходной матрицы равен 7 (элемент (1;2) результирующей матрицы), минор элемента (1;3)=3 исходной матрицы равен -1 (элемент (1;3) результирующей матрицы) и т. д.

Вычисление алгебраических дополнений

Для вычисления алгебраических дополнений служит запрос cofactors

cofactors {{1, 2, 3}, {3, 2, 1}, {2, 1, 3}}



В ответ на запрос cofactors Wolfram|Alpha выводит "присоединенную матрицу" - квадратную матрицу, элементами которой являются алгебраические дополнения соответствующих элементов исходной матрицы.

Калькулятор матриц Wolfram|Alpha

Ранее уже рассматривались некоторые простейшие действия с матрицами, которые может выполнять Wolfram|Alpha.

Для решения этих и более сложных вопросов, связанных с матрицами, удобно использовать калькулятор матриц Wolfram|Alpha, который выводится по запросу matrix



Чтобы воспользоваться калькулятором матриц Wolfram|Alpha нужно: (1) в выпадающем списке "operation" выбрать нужное действие, (2) ввести в поле "matrix" свою матрицу (синтаксис ввода показан на примере). Затем нажать "=".

Как найти длину дуги кривой линии в Wolfram|Alpha

1При помощи интегралов, кроме прочего, можно находить длину дуги кривой линии или площадь кривой поверхности. Длина дуги - это длина кривой, если ее "выпрямить​​", превратить прямую линию. Также ее можно представить, как расстояние, которое вы бы могли пройти, если бы шли от одной точки к другой, двигаясь вдоль кривой, а не непосредственно по прямой между точками.

Для вычисления длины дуги Wolfram|Alpha использует функцию arc length.

Длина дуги плоской кривой

Чтобы понять, для чего это нужно, задумайтесь над тем, сколько троса может понадобится, чтобы построить подвесной мост. Форма, которую принимает провисающий трос, называется "цепная линия" (catenary), но с подвесом, он принимает форму более знакомой кривой - параболы (parabola).

 
Мост Золотые Ворота. Glden Gate Bridge. Картинка из Википедии.
Главный пролет моста Золотые Ворота (Golden Gate Bridge), показанного выше, имеет длину 4200 футов, и подвешен на двух основных тросах, концы которых закреплены на опорах на высоте 500 футов над проезжей частью, а середина - середине пролета моста. Используя эту информацию мы можем использовать Wolfram | Alpha, чтобы найти уравнение параболы, форму которой принимают провисающие тросы подвески моста:

ShareThis