Множество значений функции в Wolfram|Alpha

Если вы внимательно читаете этот блог, то уже знаете, как найти область определения функции одной переменной, а также область определения функции двух переменных с помощью Wolfram|Alpha.

Теперь рассмотрим следующий вопрос: Как найти множество значений функции? Конечно, для самых простых функций ответ на это вопрос очевиден. Но стоит лишь слегка усложнить условие примера, и тогда поиск области определения функции сразу становится нетривиальной задачей.

Для отыскания множества значений функции Wolfram|Alpha использует запрос range, который работает следующим образом:


Понятно, что этот ответ можно легко получить и без Wolfram|Alpha. Обычно, именно такие примеры предлагают  учащимся, чтобы продемонстрировать или проверить умение находить область определения функции одной переменной.

Калькулятор двойных интегралов в Wolfram|Alpha

Для решения двойных интегралов Wolfram|Alpha используюет запросы специального вида, о которых уже шла речь в этом посте.

Однако, все же самый простой способ найти двойной интеграл в Wolfram|Alpha - это калькулятор двойных интегралов, который выводится по запросу double integral. При этом, в качестве примера, в калькулятор интегралов автоматически подставляется функция x^2+y^2:


Решение обыкновенных дифференциальных уравнений в Wolfram|Alpha

Решение дифференциальных уравнений с выводом результатов в пошаговом представлении (функция "Show steps" - Показать шаги) является одной из важных особенностей Wolfram|Alpha.

Wolfram|Alpha в большинстве случаев может помочь в решении дифференциальных уравнений различного уровня сложности, начиная от простейших дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными (separable equations ) и включая более сложные уравнения, для решения которых служат, например, методы операционного исчисления, использующие преобразование Лапласа.

Чтобы решить дифференциальное уравнение с помощью Wolfram|Alpha достаточно ввести его в систему. ВНИМАНИЕ! Для ввода символа производной используется знак апострофа " ' ", но не кавычки (!). Для определенности можно добавить перед уравнением поисковое предписание solve (хотя, во многих случаях, это и не обязательно).


Как видим, Wolfram|Alpha сначала определяет (классифицирует) этот пример, как обыкновенное линейное дифференциальное уравнение первого порядка, затем выводит общее решение данного уравнения, график частного решения, удовлетворяющего условию y(1)=1, а также семейство интегральных кривых данного уравнения.

Калькулятор графиков Wolfram|Alpha

В общем случае, для построения графиков функций в Wolfram|Alpha лучше всего использовать специально предназначенные запросы.

Однако, в простейших случаях удобнее применить калькулятор графиков Wolfram|Alpha, который выводится по запросу plot (дальнейшая последовательность действий указана на рисунке):

Сердце Тобина и другие математические поверхности и графики функций в форме сердца

Изображение сердца во все времена было символом сердечной привязанности. И если обычные мужчины выражают свои высокие чувства обычными словами, а поэты - открываются своим избранницам в стихах, то математик, вполне естественно, может предпочесть воспользоваться языком математики. В этом ему помогут графики функций и поверхности в форме сердца, которые умеет строить Wolfram|Alpha.

Насколько индивидуальными и неповторимыми будут эти графики, зависит лишь от фантазии их авторов. Классическим вариантом является трехмерное изображение алгебраической поверхности в форме сердца, которую изучил математик Gabriel Taubin в своей докторской диссертации (Taubin 1993, 1994). Эта поверхность ("сердце Тобина") описывается следующим алгебраическим уравнением 6-го порядка:



Каноническое изображение "сердца Тобина" Wolfram|Alpha выводит по запросу


Чтобы разнообразить вид этой поверхности, можно придать ей, например, красный цвет:

Область определения функции двух переменных в Wolfram|Alpha

Как найти область определения функции двух переменных?

В Wolfram|Alpha для нахождения области определения функции служит запрос domain. Применяя этот запрос к функции двух переменных, получим следующее:


Wolfram|Alpha по-русски поддерживает Computer-based-math.org Education

Wolfram|Alpha по-русски заявляет о поддержке Computer-based-math.org Education.


О Computer-based-math.org по-русски.

P. S.
Обратите внимание на логотип Computer-based-math.org Education в правой колонке этого блога.

ShareThis