Численное интегрирование в Wolfram|Alpha

Численным интегрированием называют приближенное вычисление интегралов при помощи одного из численных методов. Численное интегрирование применяется часто в технических задачах, когда вычисление интегралов обычными методами требует чрезмерных усилий, либо интеграл относится к разряду "неберущихся". Здесь мы разберем, что Wolfram|Alpha понимает под численным интегрированием.

Интегралы от функций, для которых не существует первообразных, называют "неберущимися". Точнее, в некоторых случаях первообразные все таки существуют, но не выражаются через элементарные функции. Например, для таких функций, как:



Попытки отыскать интегралы от этих функций при помощи Wolfram|Alpha приводят к следующим результатам:



"Лист конопли" в Wolfram|Alpha

Благодаря простоте использования, Wolfram|Alpha часто позволяет получить математические результаты, которые привлекают своей необычностью. Вот еще один из них - на построение графиков функций в полярных координатах.

График, который внешне похож на лист конопли, Wolfram|Alpha выводит по запросу


Форму этого графика можно откорректировать, изменяя коэффициенты.

Тройной интеграл в Wolfram|Alpha

Чтобы найти тройной интеграл в Wolfram|Alpha, используйте следующий синтаксис (вместо integrate допускается сокращенный вариант int):


Обратите внимание, что здесь, как и для двойных интегралов, для Wolfram|Alpha крайне важен порядок записи дифференциалов dx, dy и dz в подынтегральном выражнении, который определяет последовательность повторного интегрирования.

Двойной интеграл в Wolfram|Alpha

Для нахождения неопределенных двойных интегралов Wolfram|Alpha использует следующий синтаксис:


Важное замечание: обязательно нужно явно указывать переменные интегрирования, добавляя dxdy в конце подынтегрального выражения. Иначе Wolfram|Alpha неправильно интерпретирует запрос на нахождение двойного интеграла.

Калькулятор интегралов в Wolfram|Alpha

Для более удобного нахождения интегралов в Wolfram|Alpha имеется специальное средство - так называемый "калькулятор интегралов".

Калькулятор неопределенных интегралов Wolfram|Alpha выводится по запросу


По умолчанию, Wolfram|Alpha выводит, как результат, неопределенный интеграл от функции sin(x). А Вам нужно всего лишь подставить свою подынтегральную функцию и нажать кнопку "=".

Вывести калькулятор определенных интегралов в Wolfram|Alpha можно двумя способами.

ShareThis