Прямая на плоскости в Wolfram|Alpha

Прямую на плоскости можно задать:
  • двумя точками;
  • точкой и направлением (угловым коэффициентом);
  • отрезками на осях (точками пересечения с осями координат).
Соответственно, аналитическая геометрия рассматривает основные задачи на прямую на плоскости, связанные с этими способами.

Метод координат в Wolfram|Alpha

Давным-давно, почти 400 лет тому назад, гениальный французский математик и философ Рене Декарт (Rene Descartes, 1596-1650) предложил и развил метод координат - основной метод аналитической геометрии.



Wolfram|Alpha использует метод координат, чтобы решать простейшие задачи аналитической геометрии.

Линейная алгебра в Wolfram|Alpha: самое необходимое для студентов

Изучение высшей математики в вузах традиционно начинается с раздела (или темы) "Линейная алгебра". Причем, согласно духу времени, большая часть обучения приходится на самостоятельную работу студентов.

Как известно, существует минимально необходимый минимум практических навыков, который позволит любому студенту гарантированно получить на экзамене свою заслуженную "тройку" (E или даже D) по разделу "Линейная алгебра". Он включает следующее:
Понятно, что Wolfram|Alpha легко справляется со всеми этими заданиями.

Комплексные корни алгебраических уравнений в Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha может легко находить не только действительные, но также и комплексные корни алгебраических уравнений.

Для отыскания корней уравнений в Wolfram|Alpha слудат различные запросы. Они отличаются по форме и приводят к различным представлениям результатов решения уравнения.

Так, если просто ввести уравнение в поле запроса Wolfram|Alpha, то получим действительные и комплексные корни уравнения в следующем виде:

x^3+x^2+6x+16=0



Интегральное преобразование Лапласа в Wolfram|Alpha

Интегральное преобразование Лапласа применяется во многих областях математики, в научных и инженерных вычислениях, для решения систем дифференциальных и интегральных уравнений, расчёта передаточных функций динамических систем, выходных сигналов динамических систем в теории управления, электрических схем, решения нестационарных задач математической физики.

Обычный запрос Laplace (без параметров), Wolfram|Alpha интерпретирует, как поиск информации об известном математике Пьере Лапласе:

Laplace



Если же после Laplace ввести какую-либо функцию, то Wolfram|Alpha понимает это уже, как дифференциальный оператор Лапласа. Вот, например,

Laplace sin(x) или же просто L[sin(x)]



Непосредственно из этого окна, по указанной выше ссылке можно получить прямое преобразование Лапласа для указанной функции - изображение функции по Лапласу:



Изоляция корней и графическое решение уравнений в Wolfram|Alpha

Для большинства алгебраических и трансцендентных уравнений, возникающих на практике, получить аналитическое решение, как правило, бывает довольно трудно или же вообще невозможно. Это зависит от вида левой части в уравнении .

В таких случаях на помощь приходят приближенные методы численного решения уравнений такие, как метод половинного деления, метод хорд (метод секущих), метод касательных (метод Ньютона) и их комбинации. Приближенные методы позволяют, следуя определенной расчетной процедуре, находить действительные корни алгебраических и трансцендентных уравнений с любой наперед заданной точностью.

Первым шагом в применении названных приближенных методов является процедура изоляции действительных корней уравнения, которую можно осуществить как аналитически, так и графически. Обычно, второй способ является более быстрым и наглядным: ведь достаточно построить график функции , чтобы увидеть точки его пересечения с осью абсцисс - это и есть действительные корни уравнения.

Wolfram|Alpha не только позволяет предельно упростить процедуру графической изоляции действительных корней алгебраических и трансцендентных уравнений, но также находит эти корни.

Посмотрим это на примере графического решения уравнения



Достаточно просто ввести это уравнение в поле запроса системы Wolfram|Alpha, чтобы незамедлительно получить такой вот результат:

x^4-x^3-6x^2+4x+1=0



Как видим, Wolfram|Alpha выводит график левой части уравнения, обозначая на нем корни уравнения на оси абсцисс (Root plot), дает приближенные значения этих корней (solutions) и отмечает их на числовой оси (Number line). Кнопка "More digits" позволяет получить корни уравнения с большей точностью.

ShareThis