Решение "буквенных" уравнений в Wolfram|Alpha

Задача "выразить х из уравнения (с несколькими неизвестными)" встречается довольно часто. Ее можно рассматривать, как решение уравнения с буквенными коэффициентами. Поэтому логично, что Wolfram|Alpha использует для решения таких "буквенных" уравнений запрос solve, который обычно служит для решения уравнений с одним неизвестным.

Вот простой пример такой задачи.

Дано:



Найти x.

Запрос solve применительно к этому уравнению дает такой результат:

solve 2x+3y-1=0



Здесь Wolfram|Alpha отдает приоритет отысканию переменной y. Возможно, полагая, что y это - функция, а x - ее аргумент? Кстати, тот же самый результат дает и запрос solve 2x+3y-1.

Если же из данного уравнения нужно найти именно х, то это следует указать явно. И вот, каким образом:

solve 2x+3y-1 for x



При этом, в отличие от первого варианта, здесь Wolfram|Alpha дает возможность посмотреть пошаговое решение задания с подробным текстовым комментарием:



(Эта замечательная особенность Wolfram|Alpha уже обсуждалась в одном из предыдущих постов Математика с Wolfram|Alpha: шаг за шагом...)

Интерполяция функций в Wolfram|Alpha

Интерполяция - разновидность аппроксимации. Однако, в отличие от аппроксимации по методу наименьших квадратов, которая дает уравнение функции с графиком, проходящим на минимальном расстоянии от каждой из данных точек, задача интерполяции состоит в том, чтобы найти уравнение функции, график которой проходит точно через все заданные точки.

Существуют различные виды интерполяции. Wolfram|Alpha использует полиномиальную интерполяцию, и выполняет ее по запросу interpolating polynomial

interpolating polynomial{(1,1),(2.5,8),(3.5,2),(4.5,5),(6,-3),(7.5,4),(8,-3)}



Аппроксимация функций в Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha предоставляет возможность строить графики функций по точкам, полученным, например,  в результате эксперимента:

{15.2,8.9},{31.1,9.9},{38.6,10.3},{52.2,10.7},{75.4,11.4}



После этого можно ставить вопрос об аппроксимации функции.

Основные модели аппроксимации

Для аппроксимации функции заданной таблично в Wolfram|Alpha служит запрос fit, который использует для подгонки метод наименьших квадратов (МНК). Вот несколько наиболее важных примеров:

а) линейная аппроксимация (линейная модель)

linear fit {15.2,8.9},{31.1,9.9},{38.6,10.3},{52.2,10.7},{75.4,11.4}



Wolfram|Alpha: Стив Джобс

Эта новость потрясла миллионы людей во всем мире: умер Стив Джобс (Steve Jobs) (1955 - 2011).

Если вы ничего не знаете о нем, обязательно прослушайте знаменитое выступление Стива Джобса перед выпускниками университета Стэнфорд 2005 года. Если знаете - сейчас вам это просто необходимо.

Прочтите траурный пост под названием Steve Jobs: A Few Memories, который в память о нем разместил в своем блоге Стивен Вольфрам (Stephen Wolfram) - автор системы компьютерной математики Mathematica и вдохновитель Wolfram|Alpha.

История математики с Wolfram|Alpha

История математики - это история математиков, математических идей и научных школ. Wolfram|Alpha позволяет быстро получить в удобном систематизированном виде основные факты и даты из истории математики.

Когда я готовлюсь к очередной лекции по высшей математике, то обязательно обращаюсь к Wolfram|Alpha за сведениями относительно выдающихся математиков, имена которых носят математические факты и понятия, упоминаемые мною.

Например, когда я задаю Wolfram|Alpha вопрос об известном математике Коши, то получаю:

Augustin-Louis Cauchy



ShareThis