Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений

Запрос solve, который был использован ранее, чтобы получить решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАР) в Wolfram|Alpha, на самом деле является универсальным запросом для решения уравнений и их систем в Wolfram|Alpha. Собственно для решения системы линейных алгебраических уравнений он применяется лишь тогда, когда эта система задана в естественном виде: после запроса solve все уравнения системы перечисляются через запятую. Этот способ хорош тем, что позволяет решать не только определенные, но также и неопределенные системы - в общем виде.

Для решения определенных систем линейных алгебраических уравнений применяется также матричный способ.

В Wolfram|Alpha для решения систем линейных алгебраических уравнений матричным способом служит специальный запрос LinearSolve, после которого указываем матрицу коэффициентов системы и вектор (матрицу-столбец) свободных членов.

Чтобы понять особенности синтаксиса запроса LinearSolve, изучите следующие примеры.

Для начала рассмотрим решение однородных систем линейных алгебраических уравнений. После запроса LinearSolve вводим матрицу коэффициентов системы и нулевой вектор свободных членов. Получаем:

LinearSolve[{{a, b}, {c, d}}, {0, 0}]

Матричный способ решения систем линейных алгебраических уравнений.

Здесь Wolfram|Alpha дает тривиальное решение {0, 0}.

Wolfram|Alpha оживает с CDF



Две недели тому назад компания Wolfram Research опубликовала сообщение о создании онлайнового формата интерактивных документов CDF (Computable Document Format). Авторы пророчат CDF большое будущее: по их мнению внедрение и распространение CDF способно существенно ускорить научные исследования, образование, техническое развитие и прогресс в целом. В частности, использование CDF обеспечивает для авторов, преподавателей, исследователей и других специалистов возможность разработки интерактивных книг, учебных курсов, отчетов и приложений без специальных знаний программирования.

CDF - новый формат, позволяющий создавать документы, содержащие интерактивные математические объекты. Например, в качестве таковых могут быть графики функций, дифференциальные уравнения и т.п. Параметры таких объектов пользователь может изменять при помощи встроенных в документ элементов управления, одновременно наблюдая происходящие изменения (похоже на Java-апплеты GeoGebra).

Формат CDF используется для создания динамических интерактивных демонстраций в системе Matematica. Для просмотра таких CDF-демонстраций нужно иметь на своем компьютере систему Matematica либо скачать и установить бесплатный Wolfram CDF Player. Многочисленные примеры замечательных CDF-демонстраций (более 7000) имеются на сайте demonstrations.wolfram.com.

Начиная с 11 августа 2011 года онлайновый процессор знаний Wolfram|Alpha также становится интерактивным - начинает использовать CDF. Впрочем, этого и следовало ожидать, поскольку Wolfram|Alpha построен на движке Matematica.

Если ранее на ваш запрос Wolfram|Alpha выдавал весьма информативный, но все же статический результат, то теперь система не просто выдает статическую веб-страницу, а может выводить онлайновый CDF-документ, в котором имеются ползунки и другие интерактивные элементы для управления свойствами математических объектов, изменения параметров. С их помощью можно легко исследовать результат выдачи и получить дополнительную информацию о свойствах представленного объекта.

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Надеюсь, вы уже установили расширение, тулбар или плагин Wolfram|Alpha для вашего браузера, как это было сказано в предыдущем посте. Сделайте это, чтобы вам было удобнее использовать Wolfram Alpha, и продолжим.

Для решения уравнений и их систем в Wolfram|Alpha используется запрос solve

Вот запрос, который означает: "Решить систему линейных уравнений":

solve x+y+z-u=1, 2x+y+z-2u=1, x+y+2z+u=1, x+y+2z+4u=2

Wolfram|Alpha по-русски. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Wolfram Alpha для рабочего стола

Так выглядит виджет быстрого доступа к Wolfram Alpha в Google Chrome
Если вы уже оценили возможности Wolfram Alpha, то наверняка захотите иметь этот инструмент всегда под рукой.

Wolfram Alpha предоставляет вам эту возможность. Достаточно установить в ваш браузер подходящее расширение, тулбар или плагин из числа тех, которые предлагает официальный сайт Wolfram Alpha на странице Toolbars & Add-ons. С ними вы в любой момент сможете обратиться к Wolfram Alpha.

Неважно, какой браузер вы используете. Коллекция плагинов и расширений Wolfram Alpha включает гаджет iGoogle и расширения для Firefox, Chrome, Safari, Internet Explorer и Opera.

Обратите внимание на специфические требования некоторых расширений. Например, некоторые из них требуют Windows Vista или Windows 7.

Ранг матрицы

Матрица - прямоугольная таблица чисел, которые называют элементами матрицы.

Если в матрице выделить любые несколько строк и такое же количество любых столбцов, то элементы матрицы, которые окажутся на пересечении этих строк и столбцов, образуют определитель, который называют минор матрицы.

Если составить и вычислить все возможные миноры матрицы, то некоторые из них могут оказаться равными нулю, а другие будут отличаться от нуля.

Количество строк и столбцов минора называют его порядком. Наибольший порядок минора отличного от нуля называют ранг матрицы. Ранг матрицы имеет теоретическое и практическое значение. Например, при решении систем линейных алгебраических уравнений.

В Wofram|Alpha ранг матрицы можно получить по запросу matrix rank

matrix rank {{a, b}, {c, d}}

Wolfram|Alpha по-русски. Ранг матрицы. Matrix rank.


ShareThis